吴国平：如果连三角形都没掌握好，几何就不要想取得高分

几何作为数学学习当中一块非常重要的学习内容，一直是中考必考的热点知识板块，无论是客观题（选择题和填空题）、解答题，都会有与几何相关的题型出现。

不过，由于几何知识定理众多，加上图形变化多端，证明方法灵活多变，蕴含丰富的数学思想方法，这给很多学生的几何学习带来困难和挑战。

数学学习最大的特点就是强调逻辑性和系统性，几何学习这样的特点更加明显。就像一个人没有掌握好三角形的相关知识，那么不可能学好几何，因为三角形是整个几何王国的重要基础，如四边形的对角线一连就是分成三角形进行解决。

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因此，如果你想学好几何，想在几何内容中取得高分，那就必须完全掌握好三角形，特别是在即将到来的暑假，更要好好学习三角形。

三角形是整个初中数学的重点内容之一，也是各地中考命题的必考知识，对三角形三边关系、三角形内角和定理、勾股定理及其逆定理等知识的考查，通常以选择题、填空题、解答题的形式出现。像其中全等三角形的性质和判定、等腰三角形（等边三角形）的性质和判定、直角三角形的性质等知识一直是考查的重点，它通常还会和其他知识结合在一起，以解答题的形式出现。

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三角形有关的几何综合内容，典型例题分析1：

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

解：分三类情况讨论如下：

（1）如图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6m，AC＝8m，∠ACB＝90°．由勾股定理易知AB＝10m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD＝10m，CD＝6m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m）．

（2）如图2，因为BC＝6m，CD＝4m，所以BD＝AB＝10m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝√（42+82）＝4√5，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4√5＋10＋10＝20＋4√5（m）．

（3）如图3，设△ABD中DA＝DB，再设CD＝xm，则DA＝(x＋6)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，解得x＝7/3.

∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x＋6)＝80/3（m）．

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考点分析：

等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、、设计类问题、分类思想、勾股定理、设计类问题

题干分析：

原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD＝4，则BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DA＝DB，得等腰三角形ABD，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可．

解题反思：

对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路．

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三角形有关的几何综合内容，典型例题分析2：

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．

（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；

（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；

（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I＝CI．

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考点分析：

旋转的性质；全等三角形的判定与性质；几何综合题。

题干分析：

（1）观察图形，根据全等三角形的判定定理，即可得与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；

（2）利用SAS即可判定△AF1C≌△D1H1C，则可得对应线段相等，，即可求得D1F1＝AH1；

（3）首先连接CG1，利用AAS即可证得△D1G1F1≌△AG1H1．然后可证得△CG1F1≌△CG1H1．又由平行线的性质即可求得答案．

解题反思：